テストしていただき感謝いたします。サイトテンプレートを適用する度に不具合が発生するとは、困りますね...。
こちらでも、弊社のテスト環境や手持ちのレンタルサーバ(xrea・さくら・ファーストサーバ)でテストしてみました。が、症状を再現できませんでした。
スクリーンショットを見る限り、消えずに残っているアイコンもあるようです。
ファイルが消えたのではなく、上書きしようとして、なんらかの原因でファイルを壊してしまっているのかもしれません。
あるいは、なんらかの原因でサイトテンプレートに含まれる CGI アイコンファイルがもともと壊れているのかも知れません。
Vicuna 互換サイトテンプレートの CGI アイコンファイルは、「~/cgi-data/template/site/vicunaBasic/htdocs/image/station」フォルダに入っています。
こちらの画像ファイルが正常であれば、CMONOS.JP がファイルを壊していることになります。その場合、なんらかの対策ができないか調査中です。