ご質問ありがとうございます。
「アンケート」のフォームにショッピングカートを追加することはできません。
「ホームページメーカーLite」にカートを追加することは可能です。
たとえば「ホーム」の「入力フィールド設定」で、各 section にショッピングカートを追加できます(追加後「記事ページ」の「ページレンプレート」に追加したフィールドに対応する独自タグを追記する必要があります)。
ホームの section にカートがある程度なら、商品一覧ほどおおげさじゃないように思うのですがいかがでしょうか。
注文履歴に残すとなると、どうしてもショッピングカートのフォームを経由する必要がありますので、アンケートフォームにショッピングカート同様の機能を持たせるのは難しいです。
以上、参考になりましたら幸いです。