残念ながら、一定時間カウントしない機能はございません。
アクセスカウンターはかなり昔に作ったツールなんですが、当時はブラウザのキャッシュが優先されることが多く、むしろキャッシュを読まないよう工夫しないとカウントしない傾向がありました。
その後、アクセスカウンター文化そのものが廃れましたので、特に発展のないまま放置されています(^^;。
実際、設置してあるのにカウンターが回っていないと寂れた雰囲気になってしまいますし、使いどころが難しいと思うのですがいかがでしょうか。
もし単にアクセスを見たいということでしたら、メンテナンスステーションの「アクセス解析」から、ある程度の情報を見ることが出来ます。
アクセス解析から自分のアクセスを除外するためには、環境設定で「管理人クッキー設定」を実行します。一般設定で当日アクセスの閲覧を許可すると、リアルタイムにアクセスを把握することが出来ます。
現状ではご希望に添えず残念ですが、以上参考になりましたら幸いです。