ご質問ありがとうございます。
ご推察の通り「入力フィールド設定」の「名前を重複チェックデータベースに登録する(登録済みの名前と重複していないかチェックする)」が有効となっている場合、あるメールアドレスで登録したユーザーのものとして登録済みの名前を、別のメールアドレスで登録したユーザーが使おうとするとエラーを返します。
名前を登録したメールアドレスで、別の名前で書き込むと、その名前で登録しなおされますので、それまで重複をチェックしていた名前が、チェック対象からはずされます。
もしくは重複チェックオプションのチェックを外して無効化してください。
以上参考になりましたら幸いです。